全國教書育人楷模風采：讓數學之美走入生活

專題:2010年教師節

　　開欄的話

　　時值第二十六個教師節，由教育部聯合本報等新聞媒體主辦的“全國教書育人楷模評選活動”圓滿結束，此次評選既是全社會弘揚尊師重教良好社會風尚的良機，又是加強師風師德建設的契機。

　　本報從今日起開闢“全國教書育人楷模風采”專欄，連續刊發10位全國教書育人楷模的先進事跡，力求鼓勵更多的教師進一步以人格魅力和學識魅力教育感染學生，做學生健康成長的指導者和引路人。

　　數學之美，思維之美、理性之美。

　　30餘年前，描寫陳景潤的報告文學《哥德巴赫猜想》，引發了無數人對探索數學未知的嚮往；

　　20餘年前，陳省身登高一呼，讓國人燃起中國數學走向國際數學前沿的無限期望；

　　今天，以姜伯駒為代表的一代數學家致力於數學的推廣與普及，執著于數學人才的引領和培養，讓數學之美為人所知，引人入勝。

　　姜伯駒，讓數學從殿堂走入生活，躬耕三尺臺、執教五十載，寧靜致遠、為霞滿天。

　　矢志不渝——

　　“做研究，90%的失敗，10%的成功。成功很快就過去了，經常要面對的是失敗。”

　　“困擾是習以為常的，這是常態。”已邁入古稀之年的姜伯駒，如此談及在數學領域潛心鑽研近60年的感觸。

　　姜伯駒生於數學世家，其父姜立夫是數學大師陳省身先生早年的老師，姜伯駒16歲考入北京大學，自此，一生與數學結下不解之緣。

　　之所以考入北京大學數學方向，是因為父親的一句話，“不管你念什麼，要找有最好的老師的地方。”

　　談及對數學的興趣，兩件往事讓姜伯駒記憶猶新。第一件是姜伯駒在一年級第一學期結束後，給自己提出一個問題“如果一個函數是可以積分的話，是不是至少在一個點上要連續？”這個問題對於三年級以上的數學系學生來説是常識，但對於一年級的姜伯駒來説是個不小的難題，思考的日子是痛苦而幸福的，夙興夜寐，整整一個星期，想通了。這件事讓姜伯駒進一步萌發了對數學的興趣，也初步樹立了鑽研數學的自信。

　　第二件事，是三年級，系裏對一部分學有餘力的同學，指派教師指導其學年論文。指導姜伯駒的是江澤涵，江澤涵給姜伯駒看了一篇剛發表于一本匈牙利期刊的數學論文，姜伯駒看後發現文章的論證是不對的，告訴老師，老師起初不相信，後來認可並鼓勵他重新論證或推翻其結論，遺憾的是，姜伯駒未能做到，“這件事情告訴我，首先，搞研究不能迷信于前人，哪怕是大家；其次，數學之研究往往是留有遺憾的。”

　　“問題解決不了，就先放下，但不要放棄。”直到上個世紀80年代，姜伯駒在一本雜誌上發現當年他質疑的結論終被人推翻。就這樣，一個問題被姜伯駒惦記了整整30年。

　　北大讀書期間優異的成績讓姜伯駒畢業後留校任教，他成為了江澤涵先生的助手，開始從事不動點理論的研究。

　　上個世紀60年代，剛滿25歲的姜伯駒通過研究基本群的一個子群，有效地計算了一類較為廣泛的空間的Nielsen數。這一工作迅速引起國際拓撲學界的關注，重新激活了Nielsen不動點理論。從此學界將這一子群稱為“姜群”，把姜群與基本群重合的空間稱為“姜空間”，成為了不動點理論中的常用術語。

　　“我做數學，是因為這個領域的問題吸引著我。我很少去想，做成了如何，做不成了又如何，我是憑著興趣在做，同時關注的幾個問題中，可能只有一個有了心得，其他的都無進展，這是常態。做成了，高興是主要的，同行的認可是最好的激勵，榮譽是副産品。”姜伯駒説。

　　春風化雨——

　　“直接告訴答案不是最盡責的，讓學生自己搞明白，哪怕是再多給他一個臺階。”

　　“我首先是一名教師，其次才搞一些研究。”姜伯駒熱愛自己的教師職業，儘管有中國科學院院士、第三世界科學院院士、陳省身數學獎獲得者、華羅庚數學獎獲得者等諸多角色，姜伯駒始終珍惜和堅守自己的教師身份。

　　北大畢業後，姜伯駒可以選擇去中科院數學所等專業研究機構。“如果留在高校，即使學術上時有挫折，起碼我能將自己的所學對學生們有所貢獻。”姜伯駒最終選擇留在北大任教，並從此開始了五十載的執教生涯。

　　五十載春風化雨，半世紀桃李滿園。

　　“直接告訴學生答案最簡單，卻不是最好的方法。應該讓學生自己搞明白，哪怕是再多給一點啟發，再多給一個臺階，這樣才會培養學生獨立思考的能力，讓學生自己走上去並在思考中獲得成就感。”姜伯駒始終在教學中秉持著這樣的理念。

　　這樣的方法得益於姜伯駒的老師江澤涵先生的啟發，在上個世紀60年代，姜伯駒剛剛開始科研工作時，江澤涵先生給他出的問題，他往往很快就能算出來，可是江澤涵先生總是説看不懂，讓姜伯駒回去再論證得透徹一點。如此七八個反復思考的過程，姜伯駒對問題的理解已和當初大大不同，包括“姜群“等很多成果也在反復思考的過程中逐漸獲得。

　　姜伯駒講課嚴謹認真、循循善誘是有口皆碑的，有學生形容：“姜老師的課堪稱完美。”

　　姜伯駒的表達敘述非常講究，每個概念的來龍去脈都交代得清清楚楚，易於理解，並且經常提出有趣的問題來激發學生思考。姜伯駒一向反對照本宣科，也不相信有萬能的教材或教學軟體，他認為教師應該要對教學內容融會貫通，還要因材施教，根據學生的不同情況，有針對性地將自己的體會傳達給他們。

　　“以前有媒體報道我身為院士還親自為本科生授課、批改作業。這沒有什麼特殊的，本來就是教師的分內之事。”姜伯駒喜愛善於提出問題的學生，因為提問就代表了思考，他也把解決學生的疑問當作重要的問題來對待。

　　在姜伯駒不大的辦公室內，最醒目的是墻壁上懸挂的兩塊大大的黑板，一塊被姜伯駒當作備忘錄和記事本，上面密密麻麻地記載著近期姜伯駒要看的書、要修改的論文、要參加的學術會議等；另外一塊，就是姜伯駒專門用來和學生討論問題的。擦了又寫滿，寫滿又擦去，那塊黑板見證了姜伯駒和學生探討問題的熱烈。

　　“始終和年輕人在一起，啟發他們思考問題、解決問題，幫助他們成長。”姜伯駒用簡單的話語道出了一位德高望重的數學家對年輕人的熱愛和期望。

　　躬耕不輟——

　　“數學不但能夠訓練出清晰思維，而且能夠培養一種獨立思考、堅持真理的品格。”

　　“最簡單的東西，往往也是最本質、最基本的東西，通過對簡單的把握，建立思維體系，通過推理，得出的結果往往是驚人的。這就是數學思維，是科學精神。”姜伯駒説。

　　“一個郵遞員每次送信，要走遍他負責投遞的街道，完成任務後回到郵局。問他按怎樣的路線走，所有的路程最短？”“故事發生在18世紀的哥尼斯堡城，那裏有7座橋，當時那裏的居民熱衷於一個難題：一個散步者怎樣能一次走遍7座橋，每座橋只走過一次，最後回到出發點？”

　　這是姜伯駒上世紀60年代利用業餘時間寫的數學科普小讀物《一筆畫和郵遞路線問題》中的兩道題目，有趣且引人思考。

　　姜伯駒始終強調數學教育是培養獨立思考的基本的一步，數學教育是培養孩子明辨是非的重要環節。他認為，世事紛繁，常常是公説公有理，婆説婆有理，是非難斷。只有在數學單純的境域裏，一個孩子才敢於理直氣壯地對大人説“我是對的，是您錯了”，才能做到既不迷信家長也不迷信老師，而是相信邏輯的力量。他認為這就是為什麼所有的現代國家都把數學教育列為基礎教育的基石的原因。數學，是培養創新精神的根基，于青少年的健康成長至關重要。

　　數學有兩個作用，一個是解決前人未能解決的問題，一個是解決現實中其他學科的需求。

　　姜伯駒一直強調數學在其他學科及技術領域的應用，他曾在多個場合呼籲，從事數學教育的人不僅要考慮數學本身的發展，還要考慮到國家建設對數學教育的需求。“數學系不應該只培養數學家”，“數學系要培養一大批懂數學的人，懂數學就是要有數學修養，然後到各行各業中去發揮作用。”

　　1995年，姜伯駒&&14個院校參加“面向21世紀數學類專業教學內容與課程體系改革”的國家項目，並親自主持了北大數學科學學院的教改工作。通過這個項目，在全國範圍內對數學類專業的教學規範進行了調整，增加彈性，使我國數學課程設置也能適應如統計、金融、軟體等社會各新興行業對數學人才的全方位要求。

　　姜伯駒有這樣一個心願，他希望中國的數學發展能夠達到這樣的境界：自然科學界、工程技術界、生物醫學界，以至社會科學界的人都能比較多地了解數學，同時，很多在數學系受過很好數學訓練的人也可以廣泛地進入到其他領域去工作。為了這個心願，今年已73歲的姜伯駒並不“服老”。

　　桑榆非晚，為霞滿天。姜伯駒，皓首之心，躬耕前行。

　　採訪手記

　　數學有一種“魔力”，那種“魔力”可以讓人在紛繁中寧靜下來。

　　數學是永恒的，不論何時何地，它都是獨立的，它的邏輯力量給人追求真理的勇氣。

　　數學家與哲學家有共通之處，他們都可以在混沌中尋找到“確定性”，而這種確定性具有方法論的意義。

　　這是記者在採訪姜伯駒先生的過程中最大的感觸。

　　“我從不去爭取什麼，既來之則安之。我也從不與人刻意爭辯什麼，因為在數學中，是與非，其實很清楚。”這是記者聽姜伯駒先生談得最多的話。

　　和姜伯駒先生一席談，你會體味到“不慼慼于貧賤，不汲汲于富貴”的境界，也會感悟到“白髮漁樵江渚上，慣看秋月春風”的風範。

　　淡泊名利、寧靜致遠。幾年前，記者有幸採訪陳省身先生，如今，記者有幸採訪到姜伯駒先生，兩位數學家給人的感受是有共同之處的。