故事還要從頭説起。人們早就發現，在自然界的晶體中，原子以重復的樣式排列，不同的化合物也許會出現不同的排列方式，但都是簡單的平移重復而已。下面是幾張來自晶體中的圖案模型。在圖a中，我們可以看到每個原子被其他三個相同的原子包圍，形成了一個單位樣式，這稱為三重對稱，因為如果把其中之一沿著平面轉過120度，將與另一個發生重疊。而在四重對稱（圖b）中，轉過90度後可得相同圖形，在六重對稱（圖c）中，轉過60度可得相同圖形。

　　但無論如何，五重對稱（圖d）卻不可能得到，因為其中原子間的距離長短不一，這個樣式無法實現旋轉對稱，由此很容易就充分證明了在晶體中找不到五重對稱，依此，七重對稱或者更高重的對稱都是找不到的。

　　所以，早期晶體學家們都根深蒂固地認為，五重或七重以上的對稱不符合自然規律。

　　然而，1982年4月的那個早晨，以色列理工學院的Daniel Shechtman 卻發現在他電子顯微鏡下面，一個衍射圖案可以安然轉過圓周的1/10（也就是36度）依舊得到原來樣式，也就是説，發現了十重對稱！很快，他又從鋁錳合金中找到了五重對稱的圖案。在那個時期，這項工作絕對是顛覆性的了，以至於相關論文1984年夏天被 Journal of Applied Physics 斷然拒掉。還好， Physical Review Letters 沒做同樣的武斷之事，隨後就發表了他的文章。Shechtman發現的固體形態被命名為準晶（quasicrystal），以示與傳統晶體的區別，並被認為是介於晶體和非晶體之間的一種形態。

　　事實上，無獨有偶，同一時期的數學家們已為他做好了理論鋪墊，英國人彭羅斯（Roger Penrose）差不多同一時期便在前人工作基礎上提出了一種以兩種形狀的拼圖鋪滿平面的解決方案。對於Shechtman的準晶體衍射圖案和彭羅斯的鑲嵌瓷磚來説，都有一個迷人的性質，就是在它們的形態中隱藏著美妙的數學常數τ，亦即黃金分割數1.618……。彭羅斯瓷磚以一胖一瘦兩種菱形（內角分別為72度、108度和36度、144度）鑲拼而成，兩種菱形的數量之比正好是τ；同樣的，在準晶中，原子之間的距離之比也往往趨近於這個值。

　　黃金分割數的概念早在13世紀就已經有人描述，它來自著名的斐波那契數列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144）,這個數列越往後，兩個相鄰數字的比值就越接近τ。在自然界中，這個數值和一些事物的生長形態有著神奇的聯絡，比如我們熟悉的向日葵盤，種子的分佈就是以由黃金分割角發散呈現的，還有海螺的生長線也遵循了這一規律。

　　如今在鈷、鐵、鎳等金屬的鋁合金中，準晶已經成為了一種見怪不怪的結構，有趣是，準晶出自合金，本身卻是電的不良導體。它的其他特點包括：磁性較強，在高溫下也比晶體更有彈性，十分堅硬，抗變形能力也很強，因此可以作為商用價值很好的表面涂層。目前世界上準晶的研究十分活躍，在法國、德國、日本和美國都有，預計在未來幾年中，它的低摩擦、耐腐蝕、耐熱性和非粘性會進一步被開發利用於材料領域，有人也在鋁基體中嵌入了硬納米準晶，去發掘它的更多性能。準晶甚至對於高維空間的探索也有其特殊的模型功用，哈佛大學理論物理學家、美女教授麗莎 蘭道爾（Lisa Randall）在其科普書《彎曲的旅行》中就曾寫道：帶有準晶體鍍層的鍋之所以不粘，正是利用了準晶體與常見食物的結構差異，鍋裏鍍層大高維晶體投影與常見食物的三維平凡結構是有差異的，原子排列的不同使得它們不會粘連在一起。

　　關於準晶的研究方興未艾，比如説光子準晶，它是以準週期形式排列的，和光子晶體具有相似的性質（如各向同性的帶隙），可用於建造微型光學元件。

　　下圖顯示了一組光子準晶的幾何構型，其中亞波長絕緣棒被以彭羅斯平鋪的方式排列，背景中充滿空氣。

　　下圖顯示了光子準晶中諧振狀態的分佈強度，紅色對應高強度，藍色對應低強度（看上去真的猶如古典風的玻璃燈罩……）。

下圖則顯示的是與上圖相同諧振狀態下的相位分佈。

　　這是斯圖加特大學的一個小組在二維的準晶模型進行裂紋擴展的分子動力學模擬。

　　在理論上，有三種準晶模型。第一種即是彭羅斯模型，是由彭羅斯以及賓夕法尼亞大學的兩位科學家Dov Levine和Paul J. Steinhardt提出的，該模型中兩種或兩種以上的晶胞以特定規則拼接在一起鋪滿平面；第二種是玻璃模型，由美國物理學家Peter W. Stephens和Alan J. Goldman提出，在這種模型中原子簇可以較為隨機地加入交互形成；第三種是隨機平鋪模型，它結合了前兩種的特點，即彭羅斯模型中的規則不必被嚴格執行，只要結構中並沒有出現間隙，晶胞自行加以組合即可。

　　下面是一組利用傅裏葉變換做出來的各種規則的準晶圖案，從上到下分別為五重、九重和十二重對稱。

　　下面也是一組利用傅裏葉變換做出來的但是隨機分佈的準晶圖案，從上到下分別為五重、九重和十二重對稱，可與上圖做個比較來看。

　　由於準晶具有美妙絕倫的幾何視覺效果，它對藝術和建築界的啟發也比比皆是，下圖是日本藝術家Akio HIZUME利用510根小木桿做出來的準晶模型，叫做MU-MAGARI。

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