你肯定有這樣的經歷：在公交車站等2路汽車，很久不來，於是你開始急躁。這時旁邊的人寬慰你：“對面剛來了一輛2路。這邊的馬上也就來了。”

　　這是真的嗎？死理性派對此一直存疑。筆者就曾做過這樣一個實驗：連續9天在同一個地方、相似的時間 ( 晚10點 ) 等同一路公交車。有2次在對面的公交車到來之前，就等到了車。另有2次是對面的車來了之後3分鐘之內，等的車到站。其餘5次則是對面的車來了之後，繼續等待時間超過3分鐘，其中兩次5分鐘，三次8分鐘以上。

　　顯然，“當對面的公交車到來後，這邊的馬上也就來了”的説法並不靠譜。那麼，當看見對面的2路汽車到站時，到底還需要等多久呢？

　　為了便於分析，我們做一些合理的假設。

　　首先考慮最簡單的情況，即汽車每走過一站，兩個終點就發車。不難想象在這種情況下，公交系統開始運行一段時間後，每次只要有一輛車停站，所有車都會停站。

　　如此一來，當你在站臺看到對面的汽車緩緩進站時，也就意味著這邊反向的車也同時到達了。

　　然而，實際情況並非如此。不堵車時公交走過一站的平均時間大約是2.5分鐘，而發車間隔時間最少為5分鐘。那此時的情況又會是什麼樣呢？

很顯然，對面的2路汽車進站後，這邊的車在2.5分鐘後才能到來。

　　可是，如果站總數是奇數，情況又不一樣。

　　也就是説，車站是奇數個時，那個説法仍然成立。可如果是偶數，當對面的公交車到來時，你還得等兩分半鐘。

　　但如果發車間隔和車走一站的時間不是簡單的2倍關係，又會發生什麼呢？這裡用Matlab編了一個小程序，得到了下面的圖。

　　上面兩個圖表示的是車站(不包括起點和終點)分別為偶數個(8個)和奇數個(7個)，發車間隔10分鐘時，車走完一站時間(下文用t表示)不同(從 0.1 分鐘到 9.9 分鐘)情況下，對面車來了之後仍需要的等待時間。

　　可以看出，除了車站為奇數正中的那個站之外，任何一個車站在t變化時，等車時間都會經歷從0到接近10分鐘的震蕩變化，且越靠近始發和終點站，這種變化越明顯。比如對於上面的圖，第一站的等待時間變化一個週期，需要車走完一站時間t變化接近2分鐘，而第二站則需要 3.5 分鐘，第三站則是 5 分鐘。換句話説，越靠近兩邊，車站等候時間對車走完一站的時間的變化就越敏感。

　　現實情況中，車站總數往往超過 20 個，此時兩邊的車站上看見對面來車後等到車所需的時間隨車走一站的時間變化會更敏感。下面這個圖表示了 20 個(紅線)和 8 個(藍線)車站(不算始發站和終點站)的情況下，第 1 個車站那裏對面來車後需要等待的時間隨t的變化趨勢。默認終點站的公交車車對開間隔10分鐘。在車站數到達 20 個時，t只要變化 0.5 分鐘，等待時間就從將近十分鐘變為幾乎同時開來。而只有 8 個車站時，經歷這樣的1個週期則t就變化了1分40秒。

　　很自然的，你會問：在這種情況下，如果車走過一站的時間不確定，那麼會不會對面開過來車以後需要等的時間的分佈更傾向於比較小的數字呢？

　　為此，我們假設這樣的情景：總共 19 個(或 20 個)車站(不包括始發和終點)，每隔十分鐘發一趟車，車走過一站的時間滿足正態分佈(均值為 2.5 , 標準差 0.5 )。利用 Matlab 生成 1000 個滿足正態分佈的偽隨機數用來代表t，再根據上文的那個小程序，就能得到對應于每一站的對面來車後需要等待的時間。結果如下。

總車站為19時對應于每個車站等車時間的概率分佈

總車站為20時對應于每個車站等車時間的概率分佈

　　可見，對於以上兩種情況，除了最中間部分的車站外，在其他每個車站的等待時間都是 0 到 10 的均勻分佈。也就是説，認為等待時間不存在或者很小的説法是錯的。當然，注意到第 2 種情況下離中間兩個車站最近的 2 個站上，確實出現了 3 分鐘之內來車概率更高的現象(約 60% )，但這只是一個特例。

　　總而言之，下次再在車站等車時，可以忽略對面是否來車，因為它根本不能表明這邊的車也快來了。