《決勝高三》陳星興：草稿紙上的秘密（12月13日播出）

央視國際 2003年12月23日 12:51

　　解説： 陳星興，2003 年高考重慶市理科第一名，畢業于重慶南開中學，高考成績688分。這個成績是今年高考使用全國卷的所有考生中最高的分數。因此，有人稱陳星興為全國高考理科狀元。陳星興選擇的專業是北京大學數學系，而他説他對數學有著自己獨到的見解和癡迷的熱愛.他的數學高考成績為 148 分，他的數學解題速度令人羨慕不已。

　　陳星興：其實圖形它很能反映那個一道題所謂應含的信息。因為它的圖形可以包括、可以覆蓋這個函數它的一些外觀的形狀，開一個方向，這些對稱軸和X軸的交點啊，它信息全部都可以包含在圖像裏面。然後這些信息往往就是咱們那個高中的時候，解題最關鍵的一些。如果你用文字這樣寫的話，因為你寫的速度是有限的，它會阻礙這樣思維的一種速度。我覺得就因為你寫的速度變慢，所以説你思維的速度也會變慢，那它就會影響你思維的速度，我覺得不太有利你學數學的考點、一些要點。

　　解説：陳星興非常重視數學的圖像，甚至認為圖像常常能夠只管反映高考數學的實質精髓，大大提高解題速度。但是他完全是從高空老實戰的角度對畫圖解題法有所體會。那麼，到底圖形分析和我們傳統意義上的數學運算有什麼關聯呢？我們找到了高中數學的權威專家，從他們那裏得知了一個專業名詞：數型結合。

　　儲瑞年：高中數學裏面三個非常重要的組成部分：一個是向量，一個是函數，一個是解析幾何，這三部分的內容共有的一個特點：就是數與形的結合。因為這三部分內容，它都是用代數的方法來研究幾何的問題，所以這些內容本身一個最基本的特點，就是幾何圖形的直觀性和代數的抽象性的一種有機的結合。

　　解説：原來陳星興的畫圖解題的方法符合數學的本質特徵。而儲老師告訴我們，掌握了用幾何直觀圖形去解決代數抽象變換問題的方法，不僅能夠使高考數學運算大大簡化，而且這種數形結合的思想方法是整個數學的基本出發點。

　　儲瑞年：對數學的定義現在到目前為止，還是沿用恩格斯所下的定義：所謂的數學就是研究空間，研究世界的空間形式和數量關係的。那換句話説數和形本身就是數學所研究的兩個主要對象。那麼到了高中數學就是要把這兩個對象內在的聯絡解釋出來。所以我們就提這個數形結合這樣一個思想。比如：對數函數Y=logaX,一旦畫出圖像，很多數學性質就一目了然。比如：X大於0；當X=1時，Y=0；當X大於1時，Y=0，當0小于X小于1時，Y小于0；在0到正無窮大這個區間上是增函數。用圖形、圖象的方法解決問題能夠鮮明直觀地把數學性質做定性分析，從而能夠很快解決數學選擇題、填空題中大量以定性分析為主的題目。

　　解説：那麼這樣一種既能節省時間又能把握高中數學精髓的思想方法在同學們中間掌握的情況到底是怎麼樣？我們來到北京市一所普通中學，正趕上他們在進行北京市海淀區的統一期中考試，這是高三學生第一次真正按照高考要求進行的測驗。來看看他們的草稿紙，竟然是大篇大篇的運算，很少有人採用畫圖直觀的解題方法。對此，其實老師也非常著急。

　　張曉東：大多數的學生還是不敢用，有很多的學生自己平常做題都習慣用代數的方法。因為從這個追溯的話，應該説的從小學就開始了，對形的認識他不是很習慣，特別是空間想象的能力，而且對數的印象，他説感覺我都能夠算出來。所以從心理上説他對這個形啊，就可能想的比較少。

　　解説：張老師説這次考試的前八個選擇題中有七個可以用數形結合方法很快得出結果。但如果用純粹的代數運算，每道題都要多花上五——六分鐘，現在同學們出的大部分問題就是不會用數形結合的辦法快速解題。那麼我們把同樣的試題帶給陳星興，請他用自己的方法解一遍前面的選擇題。果然，陳新興又快又準，僅僅八分鐘用數形結合的方法解出了全部選擇題而且全部正確。

　　陳星興：這邊坐標是3，這邊坐標是－1，要它是要一個減1，這條直線是在曲線的上方，所以這一段是的，還有這一點到這一點是的，所以就是選B這個。然後如果對稱的，它是個偶函數，就是－4，它的坐標也是一個偶函數，正好是－4和正4，正好它一個（坐標），所以説它以後就形成一個這樣週期性的變換，再過這坐標再做這樣的一個週期性的變換，然後就等於a、b之中較大的那個數，就是它是1是零點這樣一個圖形，加上絕對值是由下翻上這樣分下來這樣，肯定是C。

　　解説：您看，陳星興果然幾乎每道題都只運用一張草圖和關鍵步驟,非常輕鬆地解出了全部選擇題，不僅正確率為百分之百，而且耗時只有八分種，平均一分鐘解出了一道選擇題。

　　解説：樹形結合的思維方法讓陳星興無論在考場還是在平時，都節省了大量的時間，那麼怎樣對待平時節省下來的時間呢？陳星興另有絕招。

　　陳星興:就我每做一道題,就把與這道題相關的一些類型全部都考慮一下，就想一下比如説一到二次曲線題，如果它稍微變形一點，這變一點，你是不是要採取大的變化；然後是不是完全從另一個角度來思考這個問題，從另外一個方面再來列等式方程。

　　解説:陳星興説與很多同學大量做題不同，他平時最常做的事情就是去想題。想的方法可不是胡思亂想，而是根據已經解出的題，去創造更多更新更難的題。用他的話説這才不是做一題丟一題，而是真正會做了一道題。

　　陳星興:我覺得就是首先要重視基礎，然後重視基礎之後，平時做題的時候不要做一道就丟一道。必須做一道的時候你需要多想一些，它可能帶來的變化，各種可能的發生的這種情況，要平時多思考，這樣在平時就相當於把它可能出現的一些題，已經在腦袋裏就已經有一個新的準備，然後他再考你你就不會驚慌、不會害怕。而且覺得這種題好像我都已經會做了，有這樣一種信心去面對它。

　　解説：陳星興説的想題實質上是一種發散思維，這樣復習的結果是不但掌握了基礎知識，而且可以不斷提高自己對數學的學習興趣和學習效果。

　　解説：陳星興舉了一個非常典型的例子來説明即便是一道小題也可以極大的拓展數學思維。這道題目是很常規的解不等式的題目 ＞ 。如果把題目中的 換成參數A，難度就大大增加了，要涉及到分類討論的數學思想，和函數的增減性質；若繼續變換，把題目中的1和3都換成參數，那麼這道題目就變成了一道接近數學競賽題目的大題了，涉及到多次分類討論和數學抽象思維的考查。

　　解説：然而陳星興的這種暢想式的復習方法卻並不被一般同學普遍採用。很多同學對數學的理解還是停留在傳統的計算加運算的概念上。

　　張曉東：對於我們現在大部分學生吧，因為從小就開始受的算的那種訓練，所以他大多數都是樂於去算，也喜歡去算。而對想就也不敢去想，有很多東西不敢去想，而且有些是什麼想也想不到。我們班就有一個孩子，那就喜歡算，拿的不管你什麼題，首先就是算，他就覺得算非常輕巧，那沒轍。

　　解説：但是對於這種不管不顧低頭苦算的方法，陳星興卻認為計算能力不應該成為高中數學中主要的訓練項目。

　　陳星興:我覺得他們可能就覺得主要是考的計算吧，講的太少，這樣的話我覺得就把大量的時間花在計算上了。其實計算能力大家通過小學、 中學這樣上來的話，我覺得計算上基本上沒多大差距。主要就是你要去尋找它的每一個變化，你都要尋找一個應付這種變化一個解題的一個路徑。

　　解説：只有通過大量思考才能對數學中更多更難的變化瞭如指掌，也才能掌握高考各種題目可能出現的出題方式。這是陳星興暢想式復習法的關鍵所在，也是陳星興數學成功的訣竅之一。而專家們也對陳星興這種暢想式復習法給予了高度地評價。

　　儲瑞年：因為這幾年數學高考的命題，又另外特別強調了一個原則，叫做注重理性思維的原則。這個所謂的理性思維，用句通俗的話來講，就是高考的命題強調：多考想的，少考算的。那麼這個同學他提到的正好跟高考多考想的少考算的這個原則是完全相吻合的。

　　解説：原來陳星興自己的小訣竅竟然誤打誤撞的和高考命題原則相吻合，怪不得他能在高考中脫穎而出、出類拔萃呢！陳星興也説只有平時多思考，通過思考找出題目的變化方式進而找到各個知識網絡的交匯，才能事半功倍地去準備高考。

　　同名圖書由中國大百科全書出版社出版

　　聯絡電話：010620576200　620579501　13810501048

　　版權説明：《決勝高三》文字、圖片版權歸中央電視臺所有，未經許可，任何媒體不得部分或全部轉載！