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數學群英會——菲爾茨“新寵”弗拉基米爾 沃沃斯基 |
| 08月21日 10:10 |
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 中國青年報消息 美國普林斯頓高等研究院的弗拉基米爾 沃沃斯基（Vladimir Voevodsky）的主要成就是：發展了新的代數簇上同調理論，從而為深刻理論數論與代數幾何提供了新的觀點。
他這方面的成果是過去幾十年間代數幾何領域取得的最卓越的進展之一。他的工作的特點是：能簡易靈活地處理高度抽象的概念，並將這些要領用於解決相當具體的數學問題。
沃沃斯基的工作來源於1996年菲爾茨獎得主亞歷克山德羅 格羅騰迪克的工作。格羅騰迪克認為應該有這樣一些對象，他稱之為“主對象”（motive），它們是數學中兩大分支———數論與幾何統一的根基。格羅騰迪克的思想在數學上影響廣泛，並激發了沃沃斯基的工作。
上同調概念最初來源於拓撲學，而拓撲學可以粗略地説成是“形狀的科學”，其中研究沃沃形狀的例子如球面、環面以及它們的高維類似物。拓撲學研究這些對象在連續變形（不允許撕裂）下保持不變的基本性質。通俗地説，上同調論提供了一種方法將拓撲對象分割成一些比較容易研究的片，上同調群則包含了如何將這些基本片裝配成原來對象的信息。有多種方法使這一過程精確化，其中之一稱為奇異上同調。廣義的上同調論提取關於拓撲對象的性質的信息，並將這些信息翻譯成群論語言。一種最重要的廣義上同調論———拓撲K理論，主要是由另一位菲爾茨獎獲得者（1966年）米歇爾 阿蒂亞發展起來的。一個引人注目的結果揭示了奇異上同調與拓撲 K理論之間的緊密聯絡。
代數幾何中研究的主要對像是代數簇，它們是多項式方程的公共解集。代數簇可以用諸如曲線或曲面之類的幾何對象來表示，但它們比那些可變形的拓撲對象更具“剛性”。因而在拓撲學背景下發展起來的上同調論在這裡並不適用。大約40年來數學家們一直在努力發展能夠適用於代數簇的上同調論；這方面最好的理解是K理論的代數翻版。關鍵的一步正是由沃沃斯基邁出的，他創立了一種“主上同調”（motivic cohomology）理論。與拓撲學情況相類似，在主上同調與代數K理論之間也存在著緊密的聯絡。此外，沃沃斯基還提出了一個描述各種適用於代數簇的新的上同調理論的框架。他的工作構成了實現格羅騰迪克數學統一觀的重大進展。
沃沃斯基的工作的一個主要結果，也是他最值得稱道的成就之一，就是米爾諾猜想的解決，30多年來這一猜想一直是K理論中最著名的問題。這一結果引出了包括伽羅瓦上同調、二次型和復代數簇的上同調論等一系列領域的重要成就。由於沃沃斯基的工作使得在拓撲學中發展起來的強有力的工具能夠應用於代數簇研究，這些工作對數學的未來可能會産生巨大的影響。
弗拉基米爾 沃沃斯基1966年6月4日生於俄羅斯，1989年獲國立莫斯科大學學士學位，1992年獲哈佛大學數學博士學位，他先後在高等研究院、哈佛大學和馬克斯 普朗克數學研究所任訪問職位，1996年到西北大學任教，2002年被提名出任位於新澤西州的普林斯頓高等研究院數學學院終身教授。
由此進入“2002國際數學大會”專題
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責編:揚國 來源:中國青年報
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