《決勝高三》李煒：課本裏面有訣竅 （12月16日播出）

央視國際 2003年12月23日 14:43

　　李煒2002年高考廣東理科狀元，畢業于廣東湛江一中，高考成績為標準分900分，其中數學861分（標準分），現就讀于清華大學計算機專業。李煒告訴我們，他高考之所以成功，就在於復習的時候十分注重基礎。

　　從基礎做起，一步一步往上逐漸加難度。這難道就是狀元的高考秘訣嗎？李煒説這個經驗可不是隨口説説，而是經過了自己高一、高二兩年的學習實踐，從中吸取了很多教訓才總結出來的寶貴財富。

　　上高三來抓基礎，這似乎有些讓人不可思議。因為在大多數人看來，高三應當是衝刺的時候，但是李煒卻説，自己的成功就證明了這種方法的有效。陳國榮是李煒的高中同學，現在在北京地質大學就讀，他回憶了當時李煒在復習中不同於一般同學的古怪之處。

　　李煒高三經常翻課本，這成了李煒在同學心中最深刻的印象。李煒説，他高三復習在課本裏是找到了訣竅、挖到了寶藏，得到了極大的啟發。那麼李煒是怎麼使用看上去平平常常的數學課本的呢？他的答案只有4個字：推導公式。

　　李煒説最開始讓他下定決心去推導公式是在復習三角函數的時候，三角函數基本公式多達30余個，並且每個公式還有許多複雜的變形和推論。在我們對北京市普通高中高三學生的調查中，有近6成的同學表示難以毫發無差地記住這些複雜的公式和推論。李煒説他當時就是非常急功近利地為了記好這些公式，才嘗試著搞清這些公式的來龍去脈。

　　李煒推導公式的思維過程是這樣的，這是最基本的三角公式之一，兩角和的余弦公式。然後把其中的β變成α，那麼公式左邊右邊就變成了這樣，也就推出了余弦的倍角公式，最後推出了余弦的半角公式。就這樣李煒把三角函數的幾十個公式都連成了一張大網，這時候他發現不只是記清楚了公式，還收到了意想不到的效果。

　　李煒的這種心中有底、手中不慌的感覺使他從此在完成三角函數的習題時，既快又準。他自己也不明白為什麼掌握了三角公式推導能有這麼大的功用，而高中數學專家卻説，李煒在無意中抓住了三角函數一章的本質要害。

　　李煒用公式推導的方法復習三角函數取得了成功之後，他在想，能不能把這種公式推導、變形的方法轉向數學的其它部分，使整個數學復習都既有本可依，又充滿樂趣。

　　推導公式的方法還能夠用到函數和不等式這兩個高中代數分量最重的部分裏。儘管公式本身看上去很簡單，但許多學生要推出來還真不容易。我們來到了北京一所普通高中，正趕上高三同學在復習不等式的內容。我們也讓他們動動手，來推一推一個課本上的定理。您瞧，這看起來簡單普通的定理，同學們一旦要去正式地還真有難度。這兒有冥思苦想、寫不下去的，還有臨時抱佛腳現翻書的，還有寫了半天涂塗抹抹的。

　　有關專家認為很多同學現在基本上是考什麼做什麼，對於公式只滿足與記熟記牢，臨場會用。而究竟公式是怎樣推導出來的很多同學卻不願花時間和精力去深入研究。那麼同樣的問題給李煒，看看他能從中悟出些什麼道理。

　　李煒説，一個看上去普普通通的公式，如果掌握到家，也能夠讓自己的數學思維得到極大的拓展。比如這個公式的證明過程實際上就深刻地體現了高中數學不等式證明的兩個重要思想：降冪和配方。通過連續3次湊項和添項，最終用配方的方法達到了降冪的效果，最終變形成了7個大於等於0的因式的加和與乘積。李煒説，這個公式的證明過程在有限的5個步驟裏，連續用到了三次配方過程，實際上比很多課外習題都深刻地反映了不等式證明的精髓所在。

　　李煒從簡單的為了記憶三角公式而開始推導公式，到最後通過公式推導體會到了很多重要的數學思想方法。這種課本之內找訣竅的方法，看上去與高考毫無關聯，但是實際上卻無意中與高考思維考查的要求相互吻合。

　　同名圖書由中國大百科全書出版社出版。

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