包裝中的數學(2003年12月2日播出）

央視國際 2003年12月08日 17:01

　　主持人 ：觀眾朋友們 ，大家好，歡迎各位收看《當代教育》，我是勝春。今天在我們的節目當中我們跟大家再來説一説數學課的事兒。一説到數學課可能很多成年人都會有這樣的感受：有些人會覺得數學課挺沒意思的，什麼計算題 、應用題跟生活關係不大，挺枯燥的。但是自從新一輪（課程）改革過後，這數學課確實起了很大的變化。現在孩子們再上數學課的時候，這個情緒也比我們那個時候高多了。在我們這兒今天要給大家講一個北京建華實驗學校的慈艷老師，慈艷老師可以説是一個比較有心的老師，有一天她在一堂課上，她就告訴孩子們要送給媽媽一份禮物。為了包裝好這份禮物呢，他請班上的三十多個同學一塊兒來幫忙，整整用了一堂課的時間。這到底是怎麼回事呢？我們來看看我們今天的節目要告訴您什麼。

　　解説：媽媽的生日快到了，慈老師想送給媽媽兩盒音樂磁帶作為禮物，她請同學們在課上用不同的方法給包裝一下。慈老師怎麼會想到在這節課上讓同學們包裝禮物呢？

　　慈老師：在講完《長方體和正方體》這一單元以後，我就思考著我們做一節社會生活實踐課。那麼這節實踐課取材于哪兒呢，我就認為生活當中的包裝問題非常貼近於這節課，而且能夠通過孩子們的動手操作能力，能夠讓孩子們建立一種空間想象能力，通過動手還原于生活當中，所以對孩子的生活中的數學還是非常有作用的。我想孩子們也一定會喜歡這節課。

　　解説：這是小學四年級的一節實踐活動課。根據教學大綱的要求，在學過長方體表面積的知識之後，要通過學生的動手操作，來掌握長方體表面積的應用。慈老師給學生提供了大小和形狀都不同的包裝紙，讓學生進行包裝。其中有些包裝紙讓同學們包的時候很吃力，甚至根本包不上。慈老師為什麼要這麼設計呢？

　　慈老師：主要我還是希望同學有一種圖形的感覺。比如我要給他這個長溜的紙條，他不可能兩盒磁帶放在這兒一擺。小組一發下來，他就不可能用這種方式來包。那麼怎麼辦，還想把這種長的紙條用上，在生活當中可能會有。有的時候我們家裏頭可能就這麼一小塊包裝紙了，但是又想把你買的禮品包上，那你就得想辦法，怎樣能把這張包裝紙用上。其實我覺得孩子們想得挺好的，在他們上課的過程當中，他們就有想到這樣的，就這樣。這其實就是一種感覺。可能他一看到這張紙，他就會想到我這磁帶盒需要這樣放。如果説看到這樣的小紙，他把它往上一放，他覺得這個明顯就料不夠，那我就需要再去買紙，這張紙不可能把它給包裝上。所以給他這麼多形狀不同的紙，就讓他有一種感覺在裏邊，他就能夠通過這節課的包裝以後，他就感覺到什麼樣的紙大概能包多大的東西，在他的頭腦裏頭建立這麼一個印象。我覺著這是我們生活當中的數學非常有用的東西，遠比知識上的東西（重要），我覺著這是一種能力。

　　解説：在同學們自己摸索了各種包裝方法後，慈老師對兩盒磁帶的包裝方法進行了總結。

　　慈老師：那兩盒磁帶盒在包的時候，你們都包出了幾種樣式？

　　學生：三種。

　　慈老師：有這種， 對吧？還有這種。

　　解説：在同學們對兩合磁帶的包裝方法有了初步認識後，慈老師開始加大難度。

　　慈老師：過幾天就是慈老師媽媽的生日了。老師的媽媽特別喜歡唱歌，所以我還打算送給媽媽磁帶。這回我打算送給媽媽六盒磁帶。那如果你要是售貨員的話，你想一想會為慈老師提供多少種包裝樣式呢？好，請我們先閉上眼睛，像一休哥似的，閉上眼睛。咱們想一想六盒磁帶共有多少種包裝樣式。想出一的你就舉一，我會觀察你；想出二的你就舉二；想出三的你就舉三。好，既然你們現在想出這麼多種包裝樣式，是不是特別想動手？

　　學生： 是。

　　慈老師：那我告訴你們在動手的時候，組長一定要注意，小組合作擺的時候，怎樣才能不重不落。

　　解説：動手實踐確實激發起了同學們的興趣，為了培養同學的空間想象能力，慈老師要求同學們閉上了眼睛。

　　慈老師：這個閉上眼睛，我覺著在我這節課的設計當中我認為它是一個亮點，而且我覺著我讓孩子們閉上眼睛在想，他們確實是真的投入進去在想，而且想一種、兩種、三種，就是在他的頭腦當中他就會想到那磁帶盒包裝的樣式，在他頭腦裏頭他就想到一種他就指一；想到兩種他就指二。實際上是一種空間想象能力的培養。為什麼讓他閉上眼睛想？然後後來我還説，我説：“ 好，現在你們想到的這些，全都把它擺出來。”我就感覺到那種課堂確實是學生自發而出的，“嘩”一下就趕緊去擺。就是説他已經控制不住自己了，特別想擺。這是什麼作用？就是讓他想的過程的作用。其實他想的過程中，他就特別想動手。但是老師這時候讓他想，他又不得不逼著自己去想後面的那些圖形的樣式，然後想到一定程度，他實在想不出來了，下一步他幹什麼 ？動手。

　　解説：在動手實踐的過程中充分挖掘了同學們的潛能。6盒磁帶有幾種包法呢？同學們是用不同的思路統計出來的。

　　學生：第一種是小面接小面的這種。

　　慈老師：好 ，請回。

　　學生：第二種是大面接大面的。第三種是中面接中面的。

　　解説：有的同學用的是另外一條思路。

　　學生：一層一層的來，然後一層弄完了，就弄一個記一個。

　　解説：討論的最終結果是，6盒磁帶一共有10種包裝方法。有的包裝方法美觀，有的包裝方法便於攜帶，有的包裝方法省料。那麼，哪種方法最符合今天實踐課的要求呢？

　　慈老師：我就想省點料，少用點包裝紙。誰替我選一選，我選擇哪一種包裝樣式？鄭文達。

　　鄭文達：我選擇特殊的和大面對大面的。

　　解説：這兩種包法，它們的表面積看起來差不多，其實這又是一個數學問題了。它們的表面積是不是相等呢？按照傳統的教法，只要計算就行了。但是在這節課上，同學們採用了多種方法進行比較。

　　學生：一比就比出來了。這一面和這一面，就相當於這兩個面。

　　慈老師：就相當於這四個面，是吧？四個中面。

　　學生：求出一個的表面積，然後那個是六個加起來。原來是這麼著，然後把它放在這兒，表面積還是一樣的。

　　慈老師：用計算的方法，六個加起來了，是嗎？好，也行。你們組還有招兒， 來，還拿著紙講，是嗎？你給她送上來。

　　學生：我們是數面的。

　　慈老師同期：我覺著孩子們很個性化的東西很多。他可能就喜歡別的樣式，他可能有不同的方法，而且他可能就針對不同的情況不同對待，在數學裏頭我們還有分情況討論的嘛。所以在這裡頭我覺著如果要是把某些東西都固死化的話，對於孩子的發展來説，對他的個性的發展，我覺著也是不利的。

　　解説：這節實踐活動課激發起同學們濃厚的學習興趣，下課後，很多同學沒有出去玩耍，還在包裝著磁帶盒。

　　學生：以前老師講那麼多東西吧，我就是吸收不了，老覺得哎呀，煩，今天又留這麼多作業，哎呀，煩呀。今天又有數學課 ，真煩。可是我上這一節課吧，我就覺得這節數學課就是又玩又學，這樣記得特別快。

　　學生：增加了我的動手能力、和同學的團結能力，還學會了生活中許多常識，比如説給同學送禮物，需要包裝禮物。

　　演播室

　　主持人于勝春：好， 剛才我們一塊兒看了慈老師上的這堂課。接下來回到我們的演播室。大家看到慈老師換了一身裝束，已經在我們這個演播室坐好了。同時跟慈老師一塊來的，在我們的演播室，還請到了另一位嘉賓，就是國家數學課程標準研製組的專家劉可欽女士。我還是叫您劉老師，您覺得這樣稱呼更親切一點？

　　劉可欽：對。

　　主持人：劉老師剛才看過了慈老師的課，慈老師就在身邊，剛才你們也私下交流了一下。您覺得看這堂課之後的直觀感受，看過了之後您的第一感受是什麼？

　　劉可欽：我第一感受就是感覺到非常新穎的一節數學課。因為在過去我們數學課上，就是計算。凡是要學這個長方體的有關知識的話，就是給你一組數據，然後算這個物體的表面積有多大、那個物體的表面積有多大。而這一節課呢，它給人一種耳目一新的感覺，她選了一個非常好的、一個孩子感興趣的一個話題，我要給媽媽送禮物，包裝，就包裝中的數學學問，這是孩子們就是非常熟悉的，因為現在的孩子他這種禮儀之間的交往是非常多的。那顯然我用不同的包裝紙，我要把它包裝起來，怎麼樣更省料，這就是一個數學問題。那麼再一個新呢，我感覺到就是這樣一種：上課的形態比較好。你看它基本上孩子是展開這種小組合作學習的。就是孩子之間又是拼、又是動手，然後又是交流，又是站到講臺上來説，就是特別平等的這樣一種氛圍，一種寬鬆的這樣一種學習氣氛，給人一種和傳統的課堂上不一樣的一個感覺。那麼再一個，我覺得好，就在孩子們圍繞這個怎麼樣包裝，有幾種方法，哪種方法比較省紙，就這樣一個討論。其實孩子們在討論數學的過程當中，是很寬闊的一個探索的領域，就是我們所説的，孩子們在課堂上如果他要是感到非常有興趣的話，第一， 你的問題得叫它有興趣；第二 ，這個問題得富有挑戰性，就是我挑一挑才能夠得到，所以孩子特別投入在這裡邊。所以我感覺到這節課就給人一種非常舒適的感覺。

　　主持人：這兩個優點也説了説，慈老師也心裏非常高興，慈老師 ，你有點思想準備，咱們接下來提點意見。

　　慈老師：我是希望聽到意見的。

　　主持人：希望聽到意見，那最好了。劉老師，您給提點意見，您別因為慈老師在旁邊，不好意思説。

　　劉可欽：我想這樣的一節課呢，它本身是一個探索性的課，也是這次國家數學課程改革起動之後産生的一種新的課型，很多老師都在積極地實踐著這節課。這樣看來呢，老師在做的當中，當然有人也説課堂就是一種遺憾的藝術，它不是説馬上見效，一節課就那麼完美無缺。那麼我看完這節課之後，除了剛才説的那些新之外，我覺得就是孩子們之間，在老師提供的那些包裝的材料在包裝完之後，如果有機會能夠讓學生相互之間（交流）就更好了。最後有那麼一段交流，但是看得不是太透徹的。就是應該讓孩子來比較一下，這樣的包裝的方式，單從省料上來看，這樣一種省料；那麼還有另外一種，包裝本身還要追求一種美，對吧？那麼在追求美的這個過程當中，我既要考慮省料，還要追求美，我如何兼顧。就數學本身它有一種文化的東西在裏邊。另外，單從數學來説，我這樣包裝之後，它顯然還要有一定重疊的部分。你要按照純數學去做的話，重疊的這一部分我怎麼樣去做？就是説我們今天研究這個包裝，重疊部分都是忽略不計的。如果是這樣的話，那我們就研究的純粹的就是包裝紙的面積，就和這個磁帶盒的表面積是相等的，就重疊部分我忽略不計了。所以我想呢，數學還是講究的一種嚴謹。

　　主持人：剛才劉老師説到了，您只是注意到了這個節省紙，忘了、忽視了一個重疊部分，就是還有美的概念在裏頭。您是怎麼想這個問題的？

　　慈老師：我可能是考慮問題的時候有點局限性。當時他擺的那個，從我這兒來看，我就認為那是美的，而且最後也是省紙的。

　　主持人：這審美它就是有不同的。您認為它美的，可能慈老師認為不美。

　　劉可欽：因此我覺得在課堂上，就要給孩子這種交流。就是説孩子走向社會生活當中，假如他是一個售貨員的話，顧客要讓他來包裝，包裝這麼一個東西的話，第一，要替顧客考慮如何省紙；第二，還要給顧客提出建議，在省紙的前提下，哪種包裝的式樣是美的。我覺得這樣的一個售貨員，他是受顧客歡迎的。假如你僅僅只給他考慮就這樣包裝，這樣比較省紙，包裝起來的那個東西，我想未必來的這些顧客都會滿意，這是一個。第二個，作為我們學生，要給他不同的方案。因為審美的觀點不一樣。那好，我們討論：你不是説六個磁帶盒有十種不同的包裝方法，如果説這時候我們再展開一個討論，展開什麼討論呢，就是説假如你這會兒是售貨員，又來了一個顧客，你會給他推薦哪一種方式？我不管推薦哪一種方式，我總要講我的理由。比如説我們用第一種方式，它包裝起來比較省紙，然後又美觀，這樣美觀。然後哪一種方式它包裝起來又好看，攜帶還方便，對吧？我覺得有這樣的一種討論，可能對孩子整個這個數學修養它還是有很大幫助的。因為本身這節課，從計算，從這個知識來看，你用的是長方體的表面積的有關知識，而其實這裡邊它還有一個形，就是空間與圖形。這六個磁帶盒不管怎麼擺，我組成了不同的那種長方體，而這種形狀，不同的人看出來，它有不同的這種美的韻味在裏邊。另外再一個呢，就是叫學生自選，選你是售貨員你要怎麼去做；你也可以選假如你是顧客，你要對售貨員提出什麼要求。我覺得這樣的話，這課堂那個思維的碰撞可能會更大一些。

　　主持人：慈老師您覺得是這樣嗎？

　　慈老師：我覺著挺受啟發的。而且我感覺著好像是這節課堂上應該給孩子更多的個性化張揚的東西。而且剛才劉老師談到了一點，就是説讓孩子他提出，我是購買方，我要要求你做什麼樣子的。然後呢，你再去按照購買者的要求，去設計它的這個包裝樣式，那可能對他又是一個新的挑戰和新的要求。我覺著這樣，可能孩子會在這裡頭會激起更好的一種興趣和慾望。

　　主持人：這真是您心裏話啊？您不會想，我這上的又不是實習課，我這是數學課，主要是教孩子們怎麼求證長方體的面積，不是教孩子怎麼做商務經商？

　　慈老師：不 。我覺著我們培養孩子，是為了讓孩子他走出校園以後，給他有用的東西 。

　　劉可欽：我覺得這裡邊就是面對一個多樣的方法，讓孩子能夠在多樣的結果當中，能有一種比較合理的選擇，就是他學會選擇。那我選擇總要有我的理由。那我覺得紙用的多，包起來厚，那也行，那怎麼不可以呢？就單純做完數學，那種省料的前提之下，再引申一些討論。本來這課吧，它就是綜合實踐活動課，它就是要綜合運用數學知識、內在知識之間的聯絡，數學與生活的聯絡，數學與相關學科的聯絡。那這節課肯定滲透到那個美學那裏邊去了。如果能把多種東西有機地融合在一起，看似談數學，其實是借助數學談更深的一些東西，更寬泛的一些東西。正像您剛才説的那樣，就是對他將來走到社會上，有這麼一種熏陶，有這麼一種意識，我覺得還是比較可貴的。

　　主持人：慈老師， 比如劉老師説的這個觀點，你真的是贊同嗎？

　　慈老師：我很贊同。

　　主持人：那你有沒有想到，當時為什麼沒有在你授課的過程當中體現出這些東西？

　　慈老師：當時可能是，一個是時間的問題；再一個可能是，我講課的時候，孩子們選擇的樣式當中，跟我的那個完全是重合了。可能是我的那個審美觀點，跟孩子的審美觀點一樣。可能都是認為省紙，而且便於攜帶，而且這樣包裝也很美觀。可能就恰巧這樣。如果説在這節課上，要是孩子們發現，比如説他喜歡長溜的，比如説他喜歡兩層的等等各式各樣的，我覺著我當時肯定不會是提反對意見，我肯定也是對這種表示肯定。因為它畢竟是這種實踐活動課。我覺著還是給孩子以一種個性的張揚。同時每個孩子他不管喜歡哪一種樣式，只要他説出道理，只要説出自己的理由，我覺著我們還是允許的。

　　劉可欽：對，就是不同的人，他的背景不同，思維方式不一樣，他理解問題的角度也不同。所以剛才我覺得你説的那個還是非常好的，就是不同的學生，兩個班還有不同的狀況，我老師要調整我的教學，那這是老師最可貴的一方面。

　　主持人：其實你這堂課我們在看的時候，慈老師真的已經上得很不錯了。她能想到這個，尤其我看到慈老師把這六盒磁帶拿出來，我都莫名其妙，這是什麼課呀，怎麼還拿這個東西？後來一看，慈老師要説的是這個長方體求證面積的一個事情，表面面積的事情。所以我就想問慈老師，當初你是怎麼想到用包裝磁帶盒這樣一個東西引入這樣一個教學呢？

　　慈老師：剛才已經説了，數學源於生活。那就要找一些跟孩子比較貼近的。當時其實在選擇材料的上面，我也想了很多：牙膏盒、書，還有一些其它的東西，都是長方體的。那麼用什麼樣的東西來引入這節課呢？後來當時我就覺著那個磁帶盒它規格都是一樣的，都是長方體，而且對於我這節課來説，我主要是要培養學生的一種空間想象能力。兩盒磁帶有三種擺放樣式，然後過渡到六盒。主要是一個是源於生活，再一個就是體現了這個同一規格的，所以我就選擇了這個磁帶盒。

　　主持人：在這個選擇之前，我也知道你也做過取捨，比如説不用牙膏盒，當時怎麼考慮的？

　　慈老師：牙膏盒太大了，不規則。在讓學生拿東西的時候，就是他們拿過來的東西不太符合我的要求。

　　劉可欽：我想可能有另外一個（原因），就是很難找到六個一樣的這種牙膏盒，何況不是六個，你分要成四個組，那就二十四個。磁帶盒非常取材方便。

　　主持人：就是磁帶盒更具操作。

　　慈老師：對。而且當時我設計這節課的時候，我考慮的面還挺多的。我當時還拿那個三寸軟盤的那個盒，那個規格也是一樣的。而且那種的六盒包起來的時候，很明顯就是一摞，摞起來的那種比較省料的，大面都給蓋進去了，這種比較省料。

　　劉可欽：但是為什麼沒用三寸盤呢？

　　慈老師：一個就是説在擺放上不好看。

　　劉可欽：我覺得是不是那個三寸盤太薄了，孩子要是感受六個面的話，不太好感受？

　　慈老師：所以我就把這個舍去了。

　　主持人：三寸盤給人更多的是一個平面的感覺，而不是立體的感覺？

　　慈老師：對。

　　主持人：慈老師有沒有覺得在這堂課上覺得最遺憾的地方？

　　慈老師：最遺憾的地方，可能就是沒有給孩子更多的空間，我是感覺這節課的時間，要是給我更多一點，就是一節課不僅僅是四十分鐘，我覺著孩子好像也有這種感覺，這節課應該是再長一些。他們也不覺著累，我也不覺著累。

　　主持人：您知道不知道這孩子是最怕壓堂的？

　　慈老師：但是我看課間下課十分鐘的時候，有些孩子下了課，仍然跑到我這兒，跟我一起交流。我就感覺這時間好像是短了一點。

　　主持人：其實我剛才跟慈老師抬杠，實際上我知道慈老師的意思，是希望把這個教學的時間盡可能延長，教學的空間盡可能延長。就是説孩子在下了課之後，在課餘時間還在想我課堂上這個問題，可能就是我們的教學比較成功的地方的一種體現。那好了，今天我們應該説，慈老師和劉老師聊得都比較開心，好了，感謝兩位嘉賓，感謝觀眾朋友們。其實今天呢，我們跟大家聊的就是這個由這個長方體面積的求證所引出的這樣一個話題。還是那句老話，我們衷心地希望我們電視機前的觀眾朋友，無論您是不是這個教育工作者，您有好的教學方案，好的教學方法，拿到我們這裡來，我們共同展示給大家，我們共同探討，共同提高。好， 感謝您的收看，我們下期《當代教育》再見。