2003年高考數學試卷評析（全國卷）

央視國際 2003年06月12日 17:02

　　(播出時間：2003年6月13日)

　　嘉賓：

　　周沛耕：北京大學附屬中學 數學特級教師

　　趙大悌：北京市海淀區教師進修學校 數學特級教師

　　主持人：勝春

　　主持人：親愛的觀眾朋友們，大家好，歡迎各位收看《當代教育》的系列節目《高考大諮詢》，我是勝春。今天我們在節目當中，仍然為大家對今年全國高考的試捲進行分析，今天為大家分析的是數學試卷。

　　兩位老師你們好，歡迎你們來到我們演播室。兩位看到這個試卷之後，因為你們有多年的教學經驗，還有參加高考閱卷的這种經驗，你們看了試卷之後，第一感受是什麼樣的呢？

　　趙老師：今年這個題從能力立意這個點上貫徹得還是很厲害，很好。為什麼這麼説？能力立意，至少我想是那麼幾個方面；一個是加強基礎。整個這份題我覺得，還是比較滿意的，我認為沒有超綱之處。

　　主持人：你指的綱就是《考試説明》？

　　趙老師：《考試説明》這個綱，都是基礎知識的綜合，這一點，我覺得還是比較滿意，就是基本上按照《考試説明》，沒有超綱，加強了基礎。另外一個就是它注意了綜合。包括第一個小題，它雖然考的是單一的東西，是複數，但是這裡面複數幾乎加、減、乘、除、乘方都包括進去了。它注意了知識的綜合，就是這種綜合滲透在每一個小題內，每一個小題當中都有。第三點，我覺得有些題是很有新意的。這種創新、探索，包括出題人和解答的這個人都需要有些個新的想法，才能夠足以應付這個題。

　　主持人：周老師你覺得拿到這個數學卷的時候，今年的數學卷，您的一種體會是什麼？第一種體會，感覺是什麼樣的？

　　周老師：第一，今年的數學卷是好幾種，有全國必修版本，也就是老教材的，有很多省市在用。還有一些實驗本，像天津、江西這樣也有十幾個省在用，此外還有一些省單獨出題，所以形成了今年出題很複雜的局面。但是作為全國範圍幾大塊的出題有共性，雖然實驗本的和老教材的，它的題目有些不同，但是主體思想是一樣的。剛才趙老師説得也挺好，最大一個特點就是突出了能力立意，強調了學科內的綜合。這兩條，我想對今後有指導意義。

　　趙老師：另外一個，我覺得這個題不落俗套。

　　主持人：不落俗套？

　　趙老師：不落俗套。現在有些個考生可能覺得這個題比往年難一些，是，我也承認這點，是應該比往年難一些。但是呢，所有的這些題，都不是説你曾經見過這個題型，你死套你原來的東西，就可以解答。就是過去這種，死記硬背型的學習在這種題面前一定得打敗仗。

　　主持人：在這種應試面前被淘汰了。

　　趙老師：對、對、對，都不行了。

　　周老師：那麼關於實驗教材部分的考題，我想先説幾句，因為明年全國大概有二十幾個省就要考實驗教材，今年是十一個省，那麼實驗教材呢，比往年改變最多的就是新增內容的比例上升了。新增就指的是對原來的必修本而言的，新增內容，像導數、向量、概率。在以前多年的實驗本新增內容佔大概是30％左右，今年升到50％，恐怕要突出純新內容的增加，所以説這一點，可能同學估計不足。還有很多省，今年第一次考實驗教材，像山東、遼寧，那麼他們又感覺到，怎麼樣把握這個度？我想舉點例子看。

　　趙老師：我先插一句話，我倒覺得它今年新增的東西，難度不是很高。比如説統計，分層這個統計只要知道這個概念，這個題幾乎類似一個送分的題。概率的題，也是只要懂得概念，也問題不大。

　　周老師：就是我們新增的東西，難度並不是很大，但是裏邊還有這麼一個東西，它有兩個檔次，新增內容有考的是基本的東西，也就是學過的、學懂的就會用。但是還有一些個呢，提出了能力要求。你比如説出了一個新內容，但馬上就用過去的分類討論的方法來對付，相當於一個綜合題，你比方我們看這麼一個題，我把它抄下來了。

　　主持人：周老師是有備而來的。

　　周老師：這個題是向量題，你要是沒有學過當然不好答，大家看這麼一個向量的題，説有一個定點0，還有A、B、C不共線的另外三個點，那麼下面給了一些條件，特別是OP向量，等於OA向量加上λ，這兩個單位向量的和，λ又是零到正無窮的，這樣的變化的量，那麼這樣P就會動了，大家知道O A B C是定的，P在這上，由於λ的變動它就動了，他就問P點的軌跡是不是一定通過，這個三角形的哪個心，我覺得這個題，作為選擇題很好，首先你得知道，三角形的內心、重心、垂心、外心這些心。

　　趙老師：對、它綜合的很好。

　　周老師：第二個呢，那就是這個題用不著算，算多了呢反而很麻煩，一個選擇題，不值當，那麼現在大家看，作為這個選擇題來説，畫一個圖就行，我不知道這個圖，同學看得懂看不懂，比如説A點 B點 C點在這兒，O點在這兒這是固定的，那麼這兩個單位向量是指著這個方向和這個方向上，等速有兩個方向在走，那麼用並行四邊形法則，合在這兒，P點就在這兒跑過去了，也就是説這個向量會變，不管怎麼變，這個P點永遠是在這個角CAB的平分線上，那麼這條要抓住了。內心正好是平分線的公共點，所以説P點，一定早早晚晚要通過三角形ABC的內心，其實畫一個圖就能做好，如果説這五分用一分鐘拿下來，對有些同學是應該做得到的，像這樣的題出得就很好，而且這種題打破了大家愛做的什麼排除法、否定法、特指法，我倒覺得今後我們做選擇題，更多的是以正面做，但是不要過程，搶時間為主。

　　趙老師：非常強調理解，非常強調，他得真會了，這導數會了這個題做就不難。排列會了，統計會了，概率會了，他做起來都不難，向量會了做起來不難，但是他得真懂，所以我覺得，對於今後的教學來講，非常強調理解。整個試卷當中還是強調了應用，比如説像颱風這樣的題，它這個聯絡實際比較強，我覺得這個從1993年開始，高考當中出現了應用題，逐漸逐漸增加分，增加份量，這還是比較突出，我覺得這個導向還是正確的。

　　主持人：兩位從宏觀上給我們説了一下，就是今年試卷的一些你們的感受和特點，那趙老師，您的感覺上今年的哪些題還給您留下印象特別深刻，覺得挺新的、挺有特色呢？

　　趙老師：比如我這兒看的是理工的新課程卷的第八題，就是剛才説的，兩個乘積，一個方程的四個根組成，我覺得很有新意。

　　主持人：您覺得它新在哪兒呢？

　　趙老師：它就是把方程的基礎知識，和等差數列的知識，非常有機地組合在一起了，而且這個題的解法，也可以不唯一。也可以適當地估算，另外一個好的試題，比如像這個卷子的第十題，它實際是把一個打檯球的問題，編到題上了，編得很新穎。我覺得這個題編得很有新意，這題比較綜合，把這個平面幾何的知識、把平面對稱的知識和估計的知識，都揉在一起了。

　　主持人：同時在這道題當中，我們還可以看到數學的應用性。

　　趙老師：對、對、對。

　　主持人：它不僅僅是生活中的應用，而且在遊戲當中和體育當中，也有這個應用。

　　趙老師：另外我對這個最後一題，也挺欣賞的。

　　主持人：您説的是哪個試卷的最後一題？

　　趙老師：我這個也是新課程標準的最後一題。這個題看起來很唬人。

　　主持人：為什麼會看起來很唬人？

　　趙老師：這個遞推關係給的都是指數。很有迷惑性，但實際上用數學歸納法一解，這個題非常地簡單。所以如果説這個題，比去年難度大一些的話，我也不反對，我覺得它每一個題都很有點味道。

　　主持人：説到這兒我想插一句話，兩位老師，在今年高考結束之後我有一個好朋友，他是在吉林考學，他的妹妹參加今年的高考，當時我們在通電話，我説你的妹妹考得怎麼樣？他説別提了，她出來哭了，當時我就問為什麼會哭，她説她覺得這個題出得挺難的，比這個模擬考試要難一些，可能分數要答得比那個少不少，這是一個普遍現象嗎？

　　趙老師：我覺得可能是，其實每年都有人哭，題目難、易都有人哭，這和心理承受能力有關係。當然題目難，哭得人更多一些。其實我倒是覺得大可不必哭。你覺得難的時候，在場的很多人都覺得難，就是水漲船高。

　　主持人：難易程度，應該是一樣的。

　　趙老師：難易程度差不太多。像我們看了以後，從第一題到最後一題，每個題，大多數題都很有點味道。

　　主持人：就是説沒有人可以輕易拿到分的。

　　趙老師：老師覺得有點味道的話，一般來講，這學生就覺得難。

　　主持人：老師是不是看了題， 覺得有一些挑戰性。是這樣嗎？

　　周老師： 也不都是，你説你這個親戚哭了，估計她是一個好的學校，或者重點中學，她期望值很大，過去做題比較順手，那麼這次做的呢，有個把題不順手。這個不順手有兩個原因：一個呢就是可能有一些新題，能力要求稍微大了一點，她不適應，過去在復習資料裏沒見過。第二個有些本來是應該會的題，她安靜下來能做得很好，可能在考場上也緊張，也沒做好。那麼這樣，就和她的期望值差得比較遠。像剛才講了，死記硬背已經很難應付，這樣的高考，對吧？所以我覺得，如果再搞題海戰術，做很多很多題。那這個題型很熟悉，這個題在原來基礎上，有所變化了，你不一定能拿得下來，所以這種變化的題型對於今後的考生怎麼樣復習，也應當有點兒指導意義。

　　主持人：我不知道兩位老師，在數學考完之後，你們有沒有向你們學生問過一些問題，就是他們考完之後，反映是什麼樣的？

　　周老師：昨天我聽到了幾個外地的，我的朋友，有的是中學校長，有的是數學老師來電話，告訴我他們同學做完了以後，覺得不順利，特別是本來會做的題也沒做好。那我也舉一個例子，你看看啊，就這個立體幾何題，我這兒畫了一個圖，這個立體幾何題同學都説沒做下來。

　　趙老師：據説很多孩子沒做下來。

　　周老師：其實這個題一點也不過分。立體幾何要我的觀點看，這樣出，出得非常好，它實際上出了一個相當於很特殊的直三棱柱，這三棱柱上下底，還是等腰直角三角形，那麼這個直三棱柱應該説是一個上下底是正方形的直三棱柱，中間劈開一半，扔掉，那麼一個簡單模型，由於這道題實際上是涉及到六個直角三角形，那麼同學在做這個直角三角形或那個直角三角形時，關係搞不清楚的時候，那麼我想，他可能一時做亂了。我沒有按它那樣數。我給了一般的方法。比如説這個邊長是a，這個邊長是a，這個邊長是b，那麼我給做出一般的結果，那麼第一個結果，就是所求的角是這個角，那麼這個角的正弦，第一問的角的正弦，是這麼樣一個結果，第二問的距離呢？多數同學都會用體積做，但是用體積做的時候，注意這樣做可能好一點。它問的是，這個點到畫斜線面的距離，這個畫斜線面積它給了半個，實際上平面是無限大的，我們把它延過去，那麼就是正好到了AB1這個地方，也就是算一算A1 A D B1，這個三棱錐的高就行，用體積反算。同學算得，應該説很清楚，那麼只要換一個頂點，用D做頂點，那麼做起來就很輕鬆了，這個答案呢，是這個答案，我這兒用AB表示，由於這道題呢，不管怎麼樣給A給B，第一問的角，也不可能是一個特殊角，所以説題目原題才給了數據，讓用反三角函數表示出來，像這麼一個題，應該説絕不過分。可是同學拿到它沒做好。

　　趙老師：這個比如説求線面成角，你一連就出來了，這個概念很容易，但是概念背後他也得算，這個角是多少他得算。

　　整個這份卷子，計算量應該是大的，計算量大，也包括剛才説的立體幾何題。涉及到五個直角三角形。

　　周老師：六個直角三角形，還有這個圖，卷子上給了那麼一個圖，我後來想不如這樣畫，我這樣畫，考完的同學也好，或者將來參加高考的同學也好，你想想要是這樣畫，特別是把這個等腰直角三角形的頂點，放在這兒，那麼這個表現力就好多了，所以説同一個空間關係表現好，就好像我們看這個東西，看得就清楚一樣，當然這裡還有一個重心，重心是三條中線的交點，重心把每一個中線分為一比二兩段，有個別同學這點也不會，當然就做不好了，所以這道題表現好的話，圖形表現好，絕對不困難，應該説是一個很常規、很溫和的題目，而且這個題呢……

　　趙老師：用向量做也行。

　　周老師：用傳統的必修本的立體幾何做線面關係的方法也行。

　　趙老師：我覺得它這個整個卷子的結構，還是二十二個題跟往年一樣，選擇題還是十二個比如説這十二個選擇題，今年就沒有説用個特殊值，一眼就能夠把這個題猜出來的，很少，幾乎是沒有了，都得概念清楚，你都得算算。我們現在也不是太贊成一眼就看出來，看透這個題選擇C、選擇B，現在十二個題都得動動都得做一做，有的你做一遍還不一定做得出來。

　　周老師：理科這壓軸的題，它是最後一題，還給個附加四分，去年有附加四分，今年給，就是給有能力的同學一個鼓勵，我覺得這個辦法非常好，這是個好的導向，這個題問得很不俗，表面上是一個數列問題，但是呢，又不能套用我們現成的，知道的數列公式，更多的是探索找規律，然後呢，它在第二問，給附加分的時候，提出來要求更高的一種探索，我覺得這四分拿到那可確實看得出來這個同學的能力了。所以説這樣看來，從十九號題往後可能對很多同造成一個比較大面積的失分的現象，那麼也難怪有些同學感覺到今年國必修卷的理科卷，做起來有點兒不順手。

　　主持人：今年這樣的試卷這樣一個難易的程度，對於考察學生、選拔學生來講，它的好處在哪兒？

　　趙老師：能拉差距。我覺得這個高考，高考應該是承認它是選拔性的考試，它有兩個有利於——有利於中學的數學教學，也有利於高校選拔學生，有這兩條才行，我覺得不利於拉不開檔次，區分度很差，這個好大學、壞大學，沒法挑人了也是個問題，

　　主持人：剛才我們提到了這個試卷，全國高考的卷不同，一個是新課改的試卷，還有全國統一考試的試卷，它們區別在哪兒呢？

　　周老師：新課改試卷最早是兩省一市，天津、江西、山西，從他們開始到現在，今年有十一個省又跟進，那麼到了明年將近二十個省，到後年全國就全都是實驗課本，叫作實驗教材考試了，那麼研究今年實驗教材的命題方向對明後年的指導性恐怕更強一點。拿北京來説，只在今年和明年有舊教材，到了後年全都是實驗教材，北京在全國進度還是最晚的，那麼做好實驗教材的備考工作，重點在把實驗教材新增部分，像導數、概率、向量，統計、語言，它的實質，它的應用，它與其它章節的聯絡，真正悟清楚、做到基礎好，理解深那麼你就能夠應付將來的考試了。

　　主持人：剛才兩位老師提到這個新課改的試卷，和全國的這個試卷的區別。好像讓我們從這個新課改的試卷當中看到了一種方向，兩位覺得這個方向，到底是一個什麼樣的方向呢？

　　周老師： 給我一個總的感覺，我覺得今年這個試題，突出了一個字：活。所以考生像你剛才説的，出來哭鼻子，有些招架不了，對吧？我覺得個“活”，代表了一種方向，如果有人説我們中國的教學強調跟隨性，強記憶，死記硬背多一些的話，那麼我覺得這個更突出了能力，更突出人的素質，又體現了活，除此之外，我覺得從這個新的考卷來講，非常突出了創造，非常突出了探索。題型你沒有見過，你得臨場綜合你的所有知識，得拿出點東西來。所以我覺得這種創造意識，這種探索意識在時的學習當中也應當有所意識，有所加強。

　　主持人：每年考試都有對於數學考試都有文科試卷和理科試卷這種區別。那今年這個區別，主要體現在哪兒？

　　周老師：如果説理科試卷每個題，多數題都是新編的，像我們這些人看了之後，都覺得這個題挺新的。但是文科試卷相對講常規題多一些。應該説文科試卷還是適合於文科考生的，就是數學稍稍地弱一些的一些考生，文科學生要是想考好這樣的卷子的話，我覺得也還是應當重視基礎，這個試卷體現的基礎性比較強。另外應該説數學是一種關於思維的科學，你得邊學邊悟。只是把人家的東西拿過來，這個大概很難學好數學。每個人都有自己的關於數學的一些獨到的體悟，當然這個過程當中呢，因為你悟到了我沒悟到，我要向你學習，所以學習的方式，要突出個人學習，同時要突出合作學習。你得想，個人得想。你不想，做思想的懶漢，永遠學不好數學。但是呢，你還得知道，別人可能有更好的想的地方，你要把它學過來。剛才我説了講基礎、講系統、講結構、講思維，還應該一個講實踐。學數學沒有看會的，數學都是做會的，有人説學數學最好的辦法，是三個字：“做數學”，你得做數學，做數學題。一般的小的科研得通過做才行，得通過實踐才行。

　　周老師：數學又是有多個小分支，結合起來是一棵參天大樹，因此特別強調，學科內的綜合性。常常是一道題也包括一點點綜合成份，所以説同學今後要注意綜合性。

　　趙老師：我接著他的話題説，剛才強調了非常要重視基礎，基礎不是説一個一個散的知識點，要把這個基礎織成網才行，要講知識的結構，要講知識系統，這個張三和李四之所以不同，用學名來説，就是他的認知結構有差異，要把自己的知識組織好，組織一個良好的科學的認知結構，這樣的話應付所有考試工作，那都應當問題不大。

　　主持人：通過你們多年的這種教學積累這种經驗，看到我們今年全國這個高考的數學考卷之後，你們感覺對我們來年的你們的同行老師的教學會有哪些借鑒？是不是對今後的數學復習的路子，或者説是安排應該再重新做個反思？

　　周老師：傳統的數學復習大概有一年左右的時間，第一輪花了幾個月，到了寒假左右就第二輪，然後就是模擬考試階段，就這麼幾大塊，那麼這樣做下來呢，同學和老師都非常緊張，是不是今後可以這樣試一試——復習總時間未必那麼長，第一輪，做和講和練要更多地結合起來，不要把第一輪和第二輪分得那麼清楚。那麼中間呢，會有些個同學討論、探索、發現，甚至於爭論，有的時候同學和同學爭，同學和老師爭，形成一種研究數學的復習模式。現在都強調研究式學習，那麼如果你高考總復習，又是個研究，那麼實際上就相當於把高中三年學習到的數學的東西，來一個升級。我想這樣做呢，大概我們就不怕，出題的老師再給我們出點不適應的題了。其實高考也不是考數學家，將來高考數學題還不會是大家都感覺不順手。

　　趙老師：我同意他剛才説的要使知識達到悟的程度，得去悟。學知識我覺得有幾個層次，第一個層次要懂了，第二個層次會操作了，明白了還不行，第三個層次是要把這個知識融會貫通，融化成自己的東西才行。只有這樣的話，要能夠以不變應萬變才行。否則基礎不行，那你做了很多題型，題型一變你還是不行。所以我覺得教學當中第一重要的，還是要重視基礎，對基礎要達到“化”的程度。學基礎的最好辦法是悟，悟要達到化的程度才行。

　　主持人：有人常説高考，往往是教學的一個風向標。那在我們節目即將結束的時候，兩位老師想對來年的考生説點什麼？對於怎樣復習、學習數學。

　　周老師：希望2004年準備高考的同學們，還有應屆的、非應屆的同學們記住一點兒什麼東西？

　　主持人：“你悟出了嗎”？這句話是挺耐人尋味的， “你悟出了嗎”？五個字，給我們2004年的考生。

　　主持人：您呢？

　　趙老師：我也送三個字吧，要“重理解”。

　　主持人：還是要理解。

　　趙老師：重理解，重理解。

　　主持人：那好，帶著我們今天兩位資深的老師這樣的兩句話，總共是八個字，希望對我們來年的考生，甚至是對來年的教與學能夠有所啟發。那麼今天我們的節目就到這兒了，我們感謝兩位老師對我們今年全國數學試卷的分析，感謝觀眾朋友們的收看。明天的節目當中，我們還將繼續對全國高考試捲進行分析，歡迎繼續收看。咱們明天再會。