同樣是在《周髀算經》中，中國人用文字記載了一個幾何學中最著名的定理，它被西方稱為畢達哥拉斯定理，而在中國叫做勾股定理。今天我們可以用兩副相同大小的七巧板很容易地證明出勾股定理的一個特例--等腰直角三角形，而在公元三世紀，中國的數學家們卻在艱難地尋找勾股定理的證明方法。

　　三國的時代，吳國有個數學家，他叫趙爽，他為了證明這個勾股法，為什麼是勾的平方加股的平方等於弦的平方。他為了要證明這個問題，他就設計了一種弦圖。實際上就是這個樣子的圖。

　　傅：這應該説是我們最早的拼板。這個弦圖在中國數學界是很有影響的。因為從此我們開始了一種圖證的方法。以後的數學家又陸續創造出各式各樣的圖證的方法，這個圖證的方法跟計算來比較，是一種捷徑。

　　主持人：中國的數學比較講究圖證法，從劉暉割圓到勾股的證明都是用的圖證法。

　　傅：是的，劉暉稍微比趙爽要晚一點了，他是魏晉時候的人，他又做出出入互補，我們現在的七巧板如果來演示這個出入互補是非常直接，而且非常形象的。

　　這是七巧板的一個著名圖例，兩個小人，同樣用七塊板拼成，作為腳的小三角卻不翼而飛，奧妙在於圖板的組合不同。而多出來的這個三角，就是這很難發現的細微出入。出入互補的圖證法是如此直觀而簡潔，1700年前的劉暉巧妙地利用這種圖板的拼合給了勾股定理一次完美的證明。

　　主持人：這個拼圖實際上離七巧板已經不太遠了，因為七巧板本身就是一個拼圖遊戲。

　　傅：對，是這樣的。

　　主持人：這又是一種猜測，七巧板可能是源於中國古老的圖證法。是出入互補。

　　主持人：我們現在已經有兩種猜測了，一種是源於最早的對那種矩形的崇拜，另外一種是古代的數學計算方法，我們還有沒有其他的猜測？

　　傅：現在説得最常見的一種方法，就是説它是來源於燕幾和蝶幾的變化而來的，這其中有一個很有趣的故事。我們中國過去是席地而坐的，在我們舉行宴會的時候，人坐著，每一個人的面前會放一個小的茶几。

　　傅：茶几是以後的説法了，當時就叫幾，在周代的時候，排宴席的時候，專門有一個管擺宴席的官。他擺宴的時候每個人要放一個幾在前頭，這個幾他放得很有考究的，他為什麼要那樣放，據説跟他的品德，跟他的身份有很大的關係，有的是擺給神用的，有的是擺給皇帝用的，所以他就要排列。到了宋代的時候，有一個叫黃伯思的人，他就製作了這個燕幾圖，而且把這些桌子怎麼拼接的方法都畫成圖，一代一代的傳下來了。

　　黃伯思的《燕幾圖》，還只是形狀單一的六個長方形小幾，拼合的形象也十分有限，留給後人改進的空間。明代，一種比燕幾更為富有變化的制式出現了，蝶幾，又名十三隻，它可以組合出更豐富的圖形，而這些圖形已十分接近今天的七巧板。

　　傅：但是這些桌子大大小小的，搬來搬去是很不容易的。所以聰明的人就想出來，只把桌面拿來搬移，就是把它作一個小樣拼來拼去，最後不但用於宴請可以做參考，而且成為了一種遊戲。就是七巧板比較直接的來源。

　　主持人：這是來源於生活，當時有這種需要是吧？這些桌子既可以分開，又可以組合在一起，組成不同的形狀，根據請到的客人的不同來組合桌子是吧？我看正好咱們桌子上好像有一個小桌子的模型？

　　傅：在我們故宮本身就有這樣的桌子存在，在蘇州的拙政園裏頭也有這樣的桌子。現在我們是做了一個小的模型，基本上形制就是這樣的。

　　主持人：用它拼一個方桌很容易是吧？

　　傅：對，用它拼一個方桌很容易，而且可以拼大大小小的方桌，如果這兩個大三角對在一起，這就是一個中等大小的桌子。如果用這兩個小三角拼起來，那就是最小的桌子。如果説，把它作為一個中三角，把它也作為一個中三角，它們拼起來，這樣就是三種不同大小的桌子。

　　主持人：這樣非常巧妙，我們可以通過它的拼合得到不同大小的桌子，而且咱們把整個拼在一塊也能成為一個最大的桌子。

　　傅：對，所以我説它可以得到四級不同大小的方、四級不同大小的三角、四級不同大小的（平行）四邊形。

　　主持人：所以我們在家裏就用不著準備四張不同大小的桌子，我們只要準備一張就可以了。

　　七巧板與桌子的關係，只能是人們的一種間接推測，但七巧板的影響的確深入到了人們的日常生活。在七巧板出現的若干年中，全世界又有了許多各具特點的拼板玩具，但它們中的任何一種都無法取代七巧板的影響力。簡潔而又豐富的造型變化，任形象思維自由馳騁，七巧板，這種古老的幾何玩具充滿了生命力。

　　主持人：七巧板我們有的人經常把它評價為是一種想像力的體操，甚至是大腦的體操，記得愛因斯坦曾經説過一段話，與知識相比，想像力是最重要的，知識是有限的，而想像力可以讓人們環遊全球。我們想七巧板最終的魅力，或者它最大的魅力就是讓人們的想像力能夠盡情地馳騁和遨遊。