名師指點：代數復習策略（嘉賓：北京市數學特級教師丁益祥）

央視國際 2005年04月19日 11:18

　　主持人：各位好，歡迎各位收看《當代教育》的高考加油站,我是勝春.今天我們跟大家説一説在高考數學這個科目當中,代數部分如何復習.我們特別請來的是北京市的數學特級教師丁益祥，丁老師，歡迎您，您好。這個時候距離高考還有四個月的時間,我想很多同學在復習的時候對於代數部分的這些基本點了解的已經差不多了.那這裡邊它的重點又在哪呢?

　　丁老師：代數部分知識點很多,從這幾年高考情況看的話,涉及的知識點相當多.但重點來講的話,應當這麼幾點:首先一個是函數問題是重點;第二個數列問題是重點;第三,三角（函數）是重點;第四,不等式應當是重點。

　　主持人：關於代數部分您判斷一下,或者預測一下,我們今年出題的趨勢會有什麼樣的發展和變化?

　　丁老師：我考慮主要是從三個方面:一個就是加大了對代數推理論證問題的考察,這是一個.第二個,那恐怕是在理性思維這方面加大了考察的力度.換句話説要考一些“多考想的 少考算的”.另外還有一個方面就是關注了自主學習能力的培養問題.

　　主持人：您在來之前呢,我們也隨機採訪了一些正在高考復習的一些考生.他們也提出了一些問題,比如説有的同學就問説,現在高考強調做函數類問題的時候呢,要應用數形結合的方法.這個技巧應該如何掌握?

　　丁老師：這數形結合應當是一個重要的數學方法之一,也是種數學思想.它事實上可以把知識和能力之間架起來一座橋梁.換句話説,你一定要使得知識轉化為能力.那恐怕就需要用這種數學思想方法來幫助你架設.函數它本身就是和圖象結合在一起的.所以我想解決這種問題有一個辦法就是什麼?你必須要有意識地提煉這種數學思想方法.換句話説,心中必須有一個圖,看到一種函數問題,聯想一下能不能把它的圖形畫出來,這是一點.比如舉一個例子,2004年有一道高考題,它是這樣的:全國高考題當中這樣的一道題目,説X加上2的絕對值大於等於X的絕對值，叫你考慮這個不等式的解集情況怎麼樣?那麼按照常規解法,你恐怕是採取兩邊平方的辦法,把絕對值符號去掉.或者採用零點分區間的辦法把絕對值符號去掉.總之需要把絕對值符號去掉,然後才能夠比較輕鬆的解決問題.但假如説你關注到這個兩邊實際上是一種函數,那把它圖象畫出來,你就很輕而易舉地看到了:這兩條折線畫出來是V字形的兩條折線,一看這兩條折線交點的橫坐標剛好等於負1,而且是X加2絕對值大於等於這個X絕對值的這種情況下,實際上在負1在往右邊去,因此這解集不就馬上就出來了嗎?

　　主持人：看我們這幾年高考代數的,有關的相關的題,我們考生容易丟分的或者知識的盲點容易出現在哪些地方?這個丟分的原因當然是多方面的.但是有這麼至少有這麼兩三個方面我覺得是比較突出的.第一個方面恐怕是一部分學生本身,就是做題目過程當中,特別是高考這種場合底下,他在做題過程當中審題是不太仔細的，可能是由於緊張。

　　丁老師：對,由於緊張,審題不太仔細，還有一種情況,就屬於基本功不行,就是基礎知識沒有落實到位,基本技能沒有得到應有的訓練.那麼第三個方面,我們有些同學在解決問題過程當中,他不注意這種思維的連貫性,跳步比較大,這是在我們看試卷過程當中,看到的比較多的一種情況.這個都是容易丟分的地方,那麼你要解決這種問題,我想就對症下藥了.你首先比如説剛才審題問題,那你必須認認真真地審題,第一遍看不清楚,第二遍再看一遍對吧?那麼你想這個知識點的問題,你必須得鞏固,你必須得落實,沒有落實到位必須要認真訓練.做題你跳步比較多,你適當地告誡一下自己做題的時候一定要有一個按部就班,要做到哪一部,你必須要這樣做下去。

　　主持人：你看我們這也有一些考生,他們提出問題,他説你看看,代數的大題目,不是考函數就是數列,這種現象真的是這幾年高考的側重方向嗎?那麼這兩部分應該如何進行有效的復習?

　　丁老師： 那大題裏邊代數部分當中考函數\考數列,這應當説歷年來講基本上都是這樣處理的.但並不等於説,高考當中大題裏邊只考函數和數列,不是那麼絕對的.當然我們講代數裏邊函數和數列,應當把它當成重點,這是應該的.那麼談到這個,在高考當中怎麼樣應對這種問題.我想應當,首先縱向方面應當要有一些梳理,你比如説單一的考查函數\數列或者不等式\倒數等等這些內容的.就是單一考查這種知識的,這種問題我們應該會做.相當於説知識的縱向發展你應該會處理.但還應該注意到知識的橫向聯絡比如説,函數和數列,可以聯絡函數和不等式,函數和倒數都可以聯絡,數列和不等式都可以聯絡.把這個橫向的內容,也應該把它結合起來相當於要關注一下知識網絡的交匯點的問題,在這些方面,我們找一些相關的題目多加訓練,那我想這部分內容也就差不多了。

　　主持人：好,現在呢我們來看看網上互動的一些問題.一些考生提出什麼問題.一位叫做“我怕數學”的網友,跟我一樣.“我怕數學”的網友説,他説,丁老師,我在課堂上似乎都聽明白了,但一到自己做題的時候就感到束手無策,怎麼改變這種狀況?

　　丁老師：我想這個問題恐怕是很多學生都有這樣的一種感覺的.其實我倒要説什麼呢?首先這個同學應該思考一下,你在課堂上是否真正聽懂了?如果説課堂上真正聽懂了,然後在課後再加以認真的復習,那恐怕解決一些相關的問題也不至於那麼束手無策,所以我想這是第一個需要這個同學認真思考的地方.第二個就是你在課堂上如果真正聽明白了,你課後做題過程當中,你採用什麼樣的辦法做的.有些同學這樣的一種情況，課堂上聽完回家做作業，馬上就把作業本翻開，趕緊做，這個時候有時候做的時候確實碰到一些困難。我的觀點這樣：課堂上聽明白了，課後在做作業之前必須認真地把課堂上，老師當堂講的內容再回顧一下，最後在具體做題過程當中如果發現這道題我在某些地方不會，應該想一想，我是哪個知識點不會，還是某一個方法不到位，如果知識沒有弄清楚，那麼應該翻開書，或者回顧一下老師課堂上怎麼講這個內容的。如果方法沒有掌握，那麼看看老師在課堂上舉了哪些例子，他是用什麼樣的辦法來解決的，我能不能用老師講過的這種辦法來幫我們解決。

　　主持人：我們看看一位叫做“短髮”的網友。他説，據説高考和課本幾乎都不沾邊，這給我們復習帶來了很大困難，請問丁老師，我們在復習的時候，該不該關注課本？

　　丁老師：我想首先講這個，因為這個同學覺得好像是高考和課本中不沾邊，這個説法本身是不成立的，不對的。事實上這個歷年高考當中，有許多題目事實上出自於課本，把課本題目改編一下，融合一下，可能就變成某一道高考題。所以我首先覺得呢，在高考當中，如果説把課本扔在一邊，它是一種誤區。另外呢，我們還應該注意到：課本本身應當是課本本身應當是最規範、最科學的一種教學藍本。可以這麼講，外面參考資料很多，但是這種資料和課本做比較，恐怕是無法比較的。

　　主持人：好，下面一位網友呢，他叫做“很後悔”。他説，丁老師，快幫幫我吧。我是文科生，數學成績一直不好，怎麼辦？

　　丁老師：我想首先應該這樣思考，世界上從來沒有什麼救世主的嘛，關鍵還得靠我們自己。所以我覺得我們這位同學，首先應該想我哪些地方不會。是知識不清楚，還是方法沒有落實到位。如果是這樣的話，首先應該把雙基的落實到位。即使如果説你的基礎知識已經到位了。那麼就想想能力是否得到一定的提高，思維是不是已經得到了一定的發展，這些都需要我們關注的。還有一點，我想提醒這位考生，因為剛才這個同學説的是文科考生是吧。文科考生，我想很多文科考生就是因為本身理科比較差，尤其數學比較差恐怕才選擇文科。那麼既然這樣的話，應該想到我不行，恐怕別人恐怕也不一定很行是吧。那麼從這個角度來講，應當説還是比較平衡的，用這種方法來建立自己自信心，當然我們更主要還是自己想方設法把自己的基礎知識打紮實了。

　　主持人：這是一位杭州的考生，他是通過打電話的方式來詢問。他説，我的數學成績最多屬於一般水平，為了保住自己的成績，我打算高考的時候，把最後的三道題都放棄掉，這樣做可行嗎？看來他是個中等水平的學生，那中等水平的學生可能想把這個最後這幾道三道題放棄。我想這地方呢？我説肯定是不行的。

　　丁老師：你説的對的，事實上確實是不行的。但是據我了解，現在目前很多學生，真是有這種想法。就是我教的一些學生，他們曾經也談過這樣一種問題，我後來怎麼想的呢，我覺得首先應該這樣考慮就是説這個高考題當中最後三道題恐怕有一些難度，你把它放棄了。那麼好像是只抓了前面這個前面這些題目，你算一下總分的話，大概是112分左右，那麼後面還有這麼30幾分，你把它全部丟掉了。實際上這是很可惜的一件事情。那如果前面你這些題目裏邊還有哪些題目做錯了呢，你的分數就不一定很高了，這是第一個需要考慮的。第二個需要考慮的是什麼，這三道題目雖然很難，但並不等於每一問都很難。一般説來後面大題，它都是用題組形式出現的，可能第一問都是十分簡單的，你完全可以解答出來的，你如果把第一問解決掉了，你恐怕3、4分就上去了。那三道題當中如果每一道題的第一問，你都拿上，恐怕就10多分已經上去了，所以你想想，這10多分你把它扔掉是不是顯得太可惜了一點？我們怎麼可以放棄？所以我建議你千萬別放棄。

　　主持人：這像我們生活的態度一樣，永不放棄。

　　丁老師：對，永不放棄。

　　主持人：好，丁老師，由於時間的關係，我們這個環節即將結束了。在即將結束的時候，您能不能憑藉您多年的這種教學經驗，給大家説一説，還有哪些地方，要特別叮囑我們考生的。

　　丁老師：我想這個最後階段，應當還有四個多月時間。在這麼四個多月時間裏邊，我想我們首先應該做好這麼幾點：第一把基礎知識，就是雙基問題一定要落實到位。第二個就是理性思維問題應該放到比較重要的位置上。因為這是我們這幾年高考當中著意考察的，也是我們新課標裏邊特意提倡的。第三就應該關注一下數學應用問題創新性問題的考查。因為實驗能力和創新能力是我們每一個學生都需要特別關注的地方。第四一點，需要考慮一下自主學習能力的培養問題。因為你不管是現在參加高考也好，或者將來你升入大學以後，將來走向社會，自主學習能力的培養是相當重要的，這也是我們每一個同學將來發展的一種根本。