統計套利在股指期貨跨期套利中的應用

    套利是股指期貨投資方式中常見的一種。相比之下，投機的風險比較大，套期保值的出發點是為了規避現貨市場的損失，根本上就是一個零和博弈，無法獲得最大收益。而套利的收益則是獨立於市場的，它無需關心市場的漲跌便能獲得穩定的收益，而且波動性相對較小，這使得套利逐漸成為被關注的重要投資方式。　　

    由於期現套利涉及到現貨頭寸的構建，實施起來較為複雜，所以本文主要集中研究跨期套利的時機和概率。總體上而言，無論是跨期套利還是期現套利，它們的思想無外乎是利用差價的波動構建資産組合得以規避單一資産的過大風險，從而制定相應的買賣策略，最終獲得穩定的收益。 　　

    傳統的跨期套利中投資者需要預期價差(spread)的走勢來建立套利頭寸，在主觀性的影響下這種方法局限性很大。所以我們嘗試用統計套利(Statistical Arbitrage)的方法發現價差的穩定性以及變量間的長期均衡關係，用實際的價格與數量模型所預測的價值進行對比，制定統計方法下相對客觀的跨期套利策略。本文選取廣泛應用的協整統計方法。 　　

　　一、協整方法介紹 　　

    由期指定價模型而知，不同合約的走勢都是基於對未來標的指數的預期産生的，除了持有成本帶來的合約價差外還有一些非合理的因素，從長期來看同一標的的各合約價格之間存在著這樣一種平穩關係。協整概念便是處理非平穩時間序列的較好統計方法，如果一個時間序列經過平穩性檢驗發現是非平穩性的，那麼對其進行差分消除非平穩的因素使得其成為平穩序列，這個過程就是時間序列的單整過程。 　　

    協整關係反映變量之間的長期均衡關係，變量間存在協整關係是建立在單整過程基礎上的，即變量序列本身是非平穩的，而且變量之間具有相同的單整階數。其中涉及的時間序列的平穩性檢驗，可以通過ADF單位根檢驗來實現，協整關係可以用EG檢驗或Johansen協整檢驗進行。當確定協整關係之後便可以對價差序列進行統計分析來確定適宜的交易策略。 　　

　　二、統計套利方法在跨期套利中的應用 　　

    1.數據 　　

    本文選取滬深300倣真期指作為研究對象，旨在探索未來期指上市初期跨期套利機會的把握。由於單張闔約連續存續的時間較短，我們選擇近季月合約IF0803和遠季月合約IF0806為跨期套利研究對象，時間段選為2007年10月22日到2008年3月14日，在該階段內以上兩個合約為主力合約，成交量較為活躍。 　　

    在數據頻率的選取上，我們分別採用了日內收盤數據和日內1小時數據進行相關性檢驗，日數據的相關系數為0.9666，而1小時數據的相關系數略勝一籌為0.9667。日數據的樣本個數為98個，1小時數據為588個，在樣本數量上1小時數據能夠基本滿足協整方法長期趨勢的需要，故選擇IF0803和IF0806在該階段內的1小時數據作為樣本數據進行研究。 　　

    2.協整關係檢驗 　　

    首先對IF0803和IF0806的序列進行對數化處理，進行平穩性檢驗我們採用ADF檢驗的方法，具體結果如表1。根據T檢驗的值，發現兩個時間序列的合約存在單位根，都是I(1)平穩序列，可能存在協整關係。本文采用EG檢驗來檢驗協整關係。對兩個序列進行OLS回歸得出殘差序列，並對殘差序列進行平穩性檢驗。經過模型yt=？琢+？茁xt+？著t的回歸和單位根檢驗結果顯示，拒絕原假設，殘差序列也為平穩的。因此，兩個變量之間存在協整關係。 　　

    然後通過對對數序列的回歸得出套利組合的比例為1：0.946767，即價差為：Spread=0.946767IF0806 - IF0803。由於合約數量均以整數計算，所以組合的比例約等於1：1，即賣出1手IF0806合約的同時買入1手IF0803合約，或者買入1手IF0806合約的同時賣出1手IF0803合約。 　　

    3.交易策略的制定 　　

    由協整檢驗的結果我們得到價差分佈序列Spread，此序列表明了IF0803和IF0806合約之間的差距水平，所以可以根據對價差的分析來構建跨期套利的交易策略。 　　

    圖3對數化價差序列的基本統計數據 　　

    根據Eviews的統計測算得出價差序列的基本統計數據，為了便於序列數據集中化，我們根據價差序列均值mean的結果將Spread中心化，即令MSspread = Spread ? mean。 　　

    跨期套利中價差分析最重要的便是分析套利出現的時機和概率。首先我們要確定套利區間。我們採納國外學者在計量方法分析中的3/4標準差為交易上下邊界，由於統計檢驗的結果得出我們的價差序列確實是一個白噪聲序列，那麼此交易上下邊界確實可以設為3/4σ(其中σ=0.127)。而我們仍需設定平倉的最大區域，文中以2σ為平倉上下限。